ما هي الأعداد الأولية ، ولماذا هي حيوية للحياة العصرية؟

رقم اولي

إذا كنت قد تخرجت من المدرسة الثانوية وكنت تقرأ هذا المقال ، فمن المحتمل أنك تعرف على الأقل ما يلي حول الأعداد الأولية: الأعداد الأولية هي مجموعة من جميع الأرقام التي لا يمكن تقسيمها إلا بالتساوي على 1 وعلى نفسها ، دون أي تقسيم زوجي آخر ممكن. الأعداد مثل 2 و 3 و 5 و 7 و 11 كلها أعداد أولية. ما يعرفه القليل من الناس هو سبب أهمية هذه الأرقام ، وكيف أدى المنطق الرياضي وراءها إلى تطبيقات حيوية في العالم الحديث.

إليك شيئًا رائعًا عن الأعداد الأولية: أظهر علماء الرياضيات أنه يمكن التعبير عن أي عدد صحيح على الإطلاق باعتباره نتاج الأعداد الأولية ، والأعداد الأولية فقط ، ولا شيء آخر. فمثلا:



للحصول على 222 جرب 2 * 3 * 37



123،228،940؟ لماذا ، هذا فقط ، 2 * 2 * 5 * 23 * 79 * 3391

عامل شجرة 48تسمى هذه القاعدة ، التي تسمى قاعدة العوامل الأولية ، بشيء آخر أيضًا: النظرية الأساسية في الحساب. من المنطقي عندما نفكر في ماهية الأعداد الأولية ، والأرقام التي لا يمكن تفكيكها أكثر من ذلك. لذا عندما نحاول تقسيم أي رقم إلى رقمين ، ثم نقسمهما إلى رقمين إن أمكن ، وهكذا ، سنترك في النهاية مع الأعداد الأولية فقط.



قد يبدو كل هذا وكأنه ليس أكثر من شذوذ رياضي رائع. لكنها تصبح مهمة بفضل حقيقة إضافية بسيطة واحدة: بقدر ما تمكن أفضل علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر من تحديد ذلك ، فمن المستحيل تمامًا التوصل إلى صيغة فعالة حقًا لعامل الأعداد الكبيرة في الأعداد الأولية.

هذا يعني ، نحن يملك طرق تحليل الأعداد الكبيرة إلى الأعداد الأولية ، ولكن إذا حاولنا القيام بذلك باستخدام عدد مكون من 200 رقم ، أو عدد مكون من 500 رقم ، باستخدام نفس الخوارزميات التي سنستخدمها لتحليل عدد مكون من 7 أرقام ، فإن أكثر الحواسيب العملاقة تقدمًا في العالم خذ كميات سخيفة من الوقت للانتهاء. مثل ، جداول زمنية أطول من تكوين الكوكب و ، ل الى ابعد حد أعداد كبيرة ، أطول من عمر الكون نفسه.

تيتان العملاق



لذلك ، هناك حد وظيفي لحجم الأرقام التي يمكننا تضمينها في الأعداد الأولية ، وهذه الحقيقة ضرورية للغاية لأمن الكمبيوتر الحديث. إلى حد كبير أي شيء يمكن لأجهزة الكمبيوتر القيام به بسهولة دون القدرة على التراجع عنه بسهولة سيكون ذا أهمية لأمن الكمبيوتر. تستغل خوارزميات التشفير الحديثة حقيقة أنه يمكننا بسهولة أخذ عددين أوليين كبيرين ومضاعفتهما معًا للحصول على رقم جديد كبير جدًا ، ولكن لا يوجد جهاز كمبيوتر تم إنشاؤه حتى الآن يمكنه أخذ هذا العدد الكبير للغاية ومعرفة أي اثنين من الأعداد الأولية تم إدخالهما بسرعة. أصنعه.

يسمح هذا الأمان على مستوى الرياضيات بما يسمى تشفير المفتاح العام ، أو التشفير حيث لا داعي للقلق بشأن نشر مفتاح لاستخدامه في تشفير عمليات الإرسال ، لأن مجرد امتلاك هذا المفتاح (رقم كبير جدًا) لن يساعد أي شخص على التراجع التشفير الذي أنشأته. من أجل التراجع عن التشفير وقراءة الرسالة ، تحتاج إلى العوامل الأولية للمفتاح المستخدم للتشفير - وكما رأينا ، هذا ليس شيئًا يمكنك اكتشافه بنفسك.

غرفة اجتماعات الأمن

هذا يسمح لنا بالتغلب على المفارقة الأساسية للتشفير: كيف يمكنك التواصل بأمان مع التفاصيل الأولية اللازمة لإعداد اتصال آمن في المقام الأول؟ في تشفير المفتاح العام ، وهو العمود الفقري لتشفير الكمبيوتر ، يمكننا التغلب على هذا لأن تفاصيل كيفية الاتصال الآمن لا تحتاج إلى أن تكون آمنة. على العكس تمامًا - ينشر الأشخاص عمومًا روابط إلى مفاتيحهم العامة على وسائل التواصل الاجتماعي ، حتى يتمكن أكبر عدد ممكن من الأشخاص من تشفير الرسائل لهم. على الرغم من وجود عدد غير قليل من خوارزميات التشفير التي تستغل العوامل الأولية ، إلا أن أهمها تاريخياً ، ولا يزال المخطط المفاهيمي للحقل ، يسمى RSA.

سواء كان الأمر يتعلق بتوصيل معلومات بطاقتك الائتمانية إلى Amazon ، أو تسجيل الدخول إلى البنك الذي تتعامل معه ، أو إرسال بريد إلكتروني مشفر يدويًا إلى أحد الزملاء ، فإننا نستخدم تشفير الكمبيوتر باستمرار. وهذا يعني أننا نستخدم الأعداد الأولية باستمرار ، ونعتمد على خصائصها العددية الفردية لحماية أسلوب الحياة في العصر الإلكتروني. إنه ليس بحثًا أكاديميًا لا معنى له ، أي محاولة لفهم الأعداد الأولية بشكل أفضل ، نظرًا لأن كل الأمن الحديث تقريبًا يعتمد على القيود الحالية لهذا الفهم.

هذا كل ما لا يعني أنه لم يكن هناك تقدم في تحليل الأعداد الكبيرة. في عام 2009 ، قام الباحثون بتوصيل عدة مئات من أجهزة الكمبيوتر معًا بالشبكات وقضوا ما يعادل 2000 عام تقريبًا لجهاز كمبيوتر واحد ، باستخدام خوارزميات العوملة المتقدمة لتحليل رقم 'RSA-768' - أي رقم مكون من 232 رقمًا تم وضعه بواسطة مجموعة RSA كتحدي العوملة. إن إثبات أنه كان من الممكن كسر تشفير 768 بت في جداول زمنية غير عالمية للحرارة والموت أمر غير مقبول لعالم الأمان بالطبع ، وبالتالي انتقل المعيار الآن إلى RSA-1024 ، باستخدام أرقام مكونة من 309 رقمًا.

رأس التشفير

يجب أن يظل تشفير 1024 بت في مأمن من أي شخص لا يمتلك آلة الزمن ، على حد علمنا - على الرغم من انتشار الشائعات على الإنترنت حول مشاريع الكمبيوتر الكمومية السرية في وكالة الأمن القومي أو في أي مكان آخر ، تلك التي يمكن مضغها حتى عام 2048- تشفير بت لا شيء مثله. ومع ذلك ، لا يوجد دليل على الإطلاق على وجود مثل هذا الشيء.

الأعداد الأولية رائعة. كما أشار كارل ساجان ببلاغة في الرواية اتصل، هناك أهمية معينة لوضعهم كأهم لبنة بناء أساسية لجميع الأرقام ، والتي هي في حد ذاتها اللبنات الأساسية لفهمنا للكون. في هذا الكتاب ، تختار الكائنات الفضائية إرسال سلسلة طويلة من الأعداد الأولية كدليل على أن رسالتهم ذكية وليست طبيعية في الأصل ، لأن الأعداد الأولية هي شيء لا يمكن تغييره بسبب الاختلافات في علم النفس أو نمط الحياة أو التاريخ التطوري. بغض النظر عن شكل الحياة الفضائية المتقدمة أو ما يفكر فيه ، إذا كان يفهم العالم من حوله ، فمن شبه المؤكد أنه يحتوي على مفهوم أولي.

هذا هو السبب في أن الكثير من علماء الرياضيات ينظرون إلى نظرية الأعداد على أنها تشبه إلى حد ما علم الآثار. الشعور ليس من اختراع تقنيات جديدة ، ولكن الكشف عن الأسس المنطقية للكون ، تلك التي تصف سلوكه في كل مكان ، وطوال الوقت.

تحقق من سلسلة 2007es.com Explains الخاصة بنا للحصول على تغطية أكثر عمقًا لأهم الموضوعات التقنية اليوم.

Copyright © كل الحقوق محفوظة | 2007es.com